第一章 质点运动学

选择题

1. 一质点在某时刻位于位矢 $\vec{r}\left(x,y\right)$ 的端点处，其速度大小为( D. ) A.$\frac{d r}{d t}$

   B.$\frac{d \vec{r}}{d t}$

   C.$\frac{d\left|\vec{r}\right|}{d t}$

   D.$\sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^{2}+\left(\frac{dy}{dt}\right)^{2}}$

判断题

1. 质点在匀速直线运动中的瞬时速率等于瞬时速度的大小 ( √ )

2. 位移是相应时间段内位置矢量的增量 ( √ )

3. 位移是标量，路程是矢量 ( × )

   位移是矢量，路程是标量

4. 速度是位置矢量对时间的一阶导数 ( √ )

   $ v=\frac{d r}{d t}$

5. 曲线运动中质点的加速度方向指向曲线凸侧 ( × )

   指向凹侧

6. 速度是矢量，速率是标量 ( √ )

7. 速度是位置矢量对时间的二阶导数 ( × )

8. 绝对速度等于相对速度加牵连速度 ( √ )

   相对速度+牵连速度=绝对速度

   比如有一辆车向东行驶，速度为5m/s，一个人在车上也向东跑，人相对车速度1m/s，那么地面上看，人的速度为6m/s，6m/s是绝对速度，1m/s是相对速度，5m/s是牵连速度。

第二章 牛顿定律

选择题

1. 质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$ 的两滑块 $A$ 和 $B$ 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为 $\mu$ 。系统在水平拉力 $F$ 作用下做匀速运动，如图所示．设水平向右为正方向，如突然撤消拉力，则刚撤去力 $F$ 的瞬间，二者的加速度 $a_A$ 和 $a_B$ 分别为( D. )

A. $a_{A}=0$，$a_{B}=0$

B. $a_{A}>0$，$a_{B}<0$

C. $a_{A}<0$，$a_{B}>0$

D*.* $a_{A}<0$，$a_{B}=0$

填空题

1. 根据万有引力 $F=G{\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$ ，则万有引力常数G的量纲 $dimG=$ $L^3M^{-1}T^{-2}$。

2. 牛顿第一定律：任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变运动状态为止。

3. 牛顿第二定律：物体受到外力作用时候，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比 ，加速度的方向与合外力的方向相同 。

4. 牛顿第三定律：两个物体之间作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等， 方向相反，分别作用在两个物体上。

5. 作用力与反作用力的三个特点1、总是成对出现，一一对应的，2、分别作用于两个物体上 ，3、属于同一性质的力。

判断题

1. 牛顿第二定律只适用于研究宏观物体和低速运动问题。 ( √ )

2. 任何物体都有保持其运动状态不变的性质，这一性质叫惯性。 ( √ )

3. 牛顿定律不适用的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。 ( × )

   牛顿定律适用的参考系称为惯性参考系

4. 非惯性系也即相对于已知惯性系作加速运动的参考系。 ( √ )

   非惯性系 也称非惯性参考系，是相对地面惯性系做加速运动的物体。

5. 角速度的量纲是 $LT^{-1}$ 。 ( × )

   $T^{-1}$

6. 质量是物体惯性大小的量度。 ( √ )

7. 力的作用是迫使物体运动状态改变。 ( √ )

计算题

1. 质量 $m=2kg$ 的质点在力 $F=12t (SI)$ 的作用下，从静止出发沿 $X$ 轴正方向作直线运动，求 $3$ 秒末的位置。

   $\because F=m a=12t $

   $\therefore a=6t=\frac{d v}{d t} $

   $\therefore v=3t^{2}=\frac{d s}{d t} $

   $\therefore s=27m$

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

选择题

1. 质量 $m=2kg$ 的质点在力的 $\vec{F}=12t\vec{i}(S I)$ 作用下，从静止出发沿 $X$ 轴正方向作直线运动，求它在 $3$ 秒末的动量( B. ) A. $-54\vec{i}kg\cdot m/s$ B. $54\vec{i}kg\cdot m/s$ C. $-27\vec{i}kg\cdot m/s$ D. $27\vec{i}kg\cdot m/s$

   $\because\overrightarrow{F}=12t\overrightarrow{i}=m\overrightarrow{a} $

   $\therefore\overrightarrow{a}=6t\overrightarrow{i}=\frac{d\overrightarrow{v}}{d t} $

   $\therefore\overrightarrow{v}=3t^{2}\overrightarrow{i} $

   $\therefore p=m\overrightarrow{v}=54\overrightarrow{i}k g\cdot m/s$

2. 质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为 $\vec{r}=Acos\omega t\vec{i}+Bsin\omega t\vec{j}$ 其中 $A，B，ω$ 都是正的常数，则在 $t_1=0$ 到 $t_2=\pi/(2\omega)$ 这段时间内所作的功( C. ) A. $m\omega^2(A^2+B^2)/2$ B. $m\omega^2(A^2+B^2)$ C. $m\omega^2(A^2-B^2)/2$ D*.* $m\omega^2(B^2-A^2)/2$

   $\because \overrightarrow{V}=\frac{d\overrightarrow{r}}{d t}=-A w\sin wt\overrightarrow{i}+B w\cos w t\overrightarrow{j} $

   $\therefore W=\frac{1}{2}m(v_{2}^{2}-v_{1}^{2})=m w^{2}(A^{2}-B^{2})/2 $

填空题

1. 设作用在质量为 $M=1kg$ 的物体上的力 $F=6t+3\textbf{(SI)}$ 。如果物体在这个力的作用下，由静止开始沿直线运动，在 $0$ 到 $2.0s$ 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 $I=18N.s$。

   $\because F=m a=6t+3 $

   $\therefore a=6t+3=\frac{d v}{d t} $

   $\therefore v=3t^{2}+3t $

   $\therefore I=Ft=mv=18N.s$

判断题

1. 在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 ( √ )

2. 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。 ( √ )

3. 动量定理及动量守恒定律可以适用于非惯性系。 ( × )

4. 若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。 ( √ )

5. 质点系受到的合外力为零时，系统的总动量不变。 ( √ )

6. 势能差与势能零点选取无关。 ( √ )

7. 摩擦力是保守力。 ( × )

   静摩擦力可大致看成保守力， 滑动摩擦力的大小取决于两物体之间的压力，还可能与速度有关，不是保守力。

   保守力的定义是：所做的功与路径无关的力。

计算题

1. 质量 $m=2kg$ 的质点在力 $F=12t (SI)$ 的作用下，从静止出发沿 $X$ 轴正方向作直线运动，求 $3$ 秒内该力所作的功。

   $\because F=m a=12t $ $\therefore a=6t=\frac{d v}{d t} $ $\therefore v=3t^{2} $ $\therefore W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2=729J $

第四章 刚体的转动

选择题

1. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于0轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 对上述说法下述判断正确的是( B. ) A. 只有(1)是正确的； B. (1)、(2)正确，(3)、(4)错误； C. (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误； D. (1)、(2)、(3)、(4)都正确。

2. 均匀细棒 $OA$ 可绕通过其一端 $O$ 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( C. )

   

   A. 角速度从小到大，角加速度不变 B. 角速度从小到大，角加速度从小到大 C. 角速度从小到大，角加速度从大到小 D. 角速度不变，角加速度为零

3. 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。射过来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量 $L$ 以及圆盘的角速度 $ω$ 的变化情况为( C. ) A. $L$不变，$ω$增大 B. 两者均不变 C. $L$不变，$ω$减小 D. 两者均不确定

4. 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( B. ) A. 角动量守恒，动能守恒 B. 角动量守恒，机械能守恒 C. 角动量不守恒，机械能守恒 D*.* 角动量不守恒，动量也不守恒

判断题

1. 刚体的一般运动可看作是随质心的平动与绕质心的转动的合成。 ( √ )

2. 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量。 ( √ )

3. 如果物体所受的合外力矩等于零，物体的角动量保持不变。 ( √ )

4. 刚体的转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。 ( √ )

5. 对同一参考点 $O$，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。 ( √ )

6. 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零。 ( × )

第五章 振动

选择题

1. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 $x=4\times10^{-2}\cos\left(2\pi t+\frac{1}{3}\pi\right)~~(S I)$ 。从 $t=0$ 时刻起，到质点位置在 $x=-2cm$ 处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 ( D. ) A. $\frac{1}{6}s$； B. $\frac{1}{4}s$ ； C. $\frac{1}{3}s$ ； D. $\frac{1}{2}s$ 。

2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为 ( A. )

A. $x=2\cos{({\frac{4}{3}}\pi t+{\frac{2}{3}}\pi{})}$ B. $x=2\cos{({\frac{4}{3}}\pi t+{\frac{2}{3}}\pi{})}$ C. $x=2\cos{({\frac{2}{3}}\pi t+{\frac{2}{3}}\pi{})}$ D. $x=2\cos{({\frac{2}{3}}\pi t-{\frac{2}{3}}\pi{})}$

判断题

1. 简谐振动的振幅越大其周期越大 ( × )

2. 简谐振动的动能变化频率是简谐振动位移变化频率的两倍 ( √ )

   

3. 质点作简谐振动时,从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时1/8周期 ( × )

4. 一个作简谐振动的物体，其位移与加速度的相位始终相差 $\pi$ ( √ )

5. 一个作简谐振动的物体处于平衡位置处时具有最大的速度和最大的加速度 ( × )

   振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。

6. 一给定劲度系数的弹簧振子作简谐振动，若弹簧所悬挂物体的质量$m$不同，则其振动频率也不同 ( √ )

7. 简谐运动的总能量与振幅的平方成正比只适用于弹簧振子 ( × )

   • 频率一定时，谐振动的总能量与振幅的平方成正比。（适合于任何谐振系统）

8. 两个同方向同频率的简谐运动合成后，其合振动的频率是分运动频率的两倍( × )

   频率不变，振幅变成两倍

计算题

1. 一物体作简谐振动，其速度最大值 $v_m=3\times10^{-2}m/s$ ，其振幅 $A=2\times10^{-2}m$ 。若 $t=0s$ 时，物体位于平衡位置且向 $x$ 轴的负方向运动。求：

(1) 振动周期 $T$；

$$v_{m}=\omega A，\omega=\frac{v_{m}}{A}=1.5s^{-1}$$

$$\therefore T=\frac{2\pi}{\omega}=4.19s$$

(2) 加速度的最大值 $a_m$；

$$a_{m}=\omega^{2}A=v_{m}\omega=4.5\times10^{-2}m/s^{2}$$

第六章 波动

选择题

5. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 ( )

A. 动能为零，势能最大；

B. 动能为零，势能为零；

C. 动能最大，势能最大；

D. 动能最大，势能为零。

7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 ( )

A. 振幅相同，相位相同；

B. 振幅不同，相位相同；

C. 振幅相同，相位不同；

D. 振幅不同，相位不同。

填空题

7. 一列火车以20 m/s的速度行驶，若火车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在列车前和列车后所听到的声音频率分别为___ 和__ ________（设空气中声速为340 m/s）。

判断题

1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，波传播到的媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是动能最大，势能最大。 ( )
2. 机械波的产生必须具备的条件是有做机械振动的物体和有连续的介质。 ( )
3. 机械振动在弹性介质中传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点随波传播。

( )

4. 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反的方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象称为驻波。 ( )

5. 驻波振动中既没有相位的传播，也没有能量的传播。 ( )

6. 惠更斯原理适用于机械波，但是不适用于电磁波。 ( )

7. 在波的传播中，载波的介质并不随波向前移动，波源的振动能量则会通过介质的相互作用而传播出去。 ( )

8. 在波源和观察者均相对于介质为静止时，无多普勒频移。 ( )

答案

选择题

5.B；7.B

填空题

7．

、

判断题

1. √ ；2.√ ；3.×； 4.√； 5. √ ；6. û ；7. √；8. √